Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости.

Резонанс токов.

Цель работы: разглядеть явления, происходящие в цепи переменного тока, содержащей параллельно соединенные катушку и конденсатор (рис. 4.1), ознакомиться с резонансом токов.

Рис. 4.1.Схема электронной цепи с параллельным

соединением частей.

Пояснения к работе

Разглядим параллельное соединение катушки, обладающей индуктивным xL=ωL и активным r сопротивлениями, с конденсатором, владеющим емкостным сопротивлением (рис. 4.2). При включении таковой Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. цепи под напряжением U в катушке появляется ток Iк.


Рис. 4.2. Принципная схема параллельного

соединения r, xL, xc

, (4.1)

где — полное сопротивление катушки.

Вектор тока будет отставать от вектора напряжения на угол φк:

; . (4.2)

В конденсаторе появляется ток Ic:

. (4.3)

Вектор тока İc будет опережать на 90˚ вектор , φс= 90˚. Вектор общего тока на основании первого закона Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. Кирхгофа:

İ = İк + İс. (4.4)

Векторная диаграмма токов согласно (4.4) показана на рис.4.З

Вектор тока İк проводим под углом φк к вектору напряжения . Из конца вектора тока İк проводим вектор тока İс под углом φс=90˚ к вектору напряжения (в сторону опережения). Сумма вектора İк и İс даст вектор общего тока, отстающий Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. на угол φ от вектора напряжения.

Для аналитического определения общего тока I и угла φ разложим ток катушки Iк на активную составляющую Ia, совпадающую с напряжением U, и индуктивностью IL, отстающую на 90˚ от напряжения U.

;

, (4.5)

где g и bL – активная и индуктивная проводимости катушки:

; . (4.6)

Аналогично определяются проводимости конденсатора. При отсутствии в конденсаторе активного Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. сопротивления (rc= 0) активная проводимость его равна нулю: , где zc= xc.

Емкостная проводимость:

(4.7)

Из векторной диаграммы на рис. 4.3. имеем:

(4.8)

. (4.9)

Подставим значения Ia, IL и Ic из уравнения (4.5) и (4.7) в уравнение (4.8), получим:

. (4.10)

где – полная проводимость всей цепи.

Разделив стороны треугольника (рис.4.3) на напряжение U, получим треугольник проводимостей (рис.4.4), из Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. которого находим:

(4.11)

Изменяя величину емкости С, от которой зависит значение bc, согласно (4.7), можно изменять соотношение меж bc и индуктивными проводимостями ( bL ), а, как следует, и токами:

Ic=Ubc=Uωс; IL=UbL


Рис.4.3. Векторная диаграмма напряжения и токов для цепи с параллельным

соединением катушки и емкости при IL>IС

При величине bC

Uωс

Преобладает индуктивная проводимость bL и, как следует, ток IL, потому вектор общего тока İ отстает от вектора напряжения (рис.4.3).

При величине bC>bL, т.е. C> имеем:

Uωс

Преобладает емкостная проводимость bC и, как следует, ток IС, потому вектор общего тока İ опережает вектор Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. напряжения (рис.4.5).


Рис.4.4. Векторная диаграмма для цепи с параллельным

соединением катушки и емкости при IC< IL


Рис.4.5. Векторная диаграмма для цепи с параллельным

соединением катушки и емкости при IC> IL

При величине емкости: , (4.12)

емкостная проводимость равна индуктивной:

bC = ωc = bL, (4.13)

а, как следует, будут равны меж собою емкостный и индуктивный токи (рис.4.6):

bC Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. U= bLU ; IC= IL. (4.14)

Мы получим резонанс токов, т.е. полную обоюдную компенсацию индуктивного и емкостного токов:

IC – IL= 0. (4.15)

В итоге общий ток I при резонансе состоит только из активной составляющей, согласно выражению (4.8) и рис.4.6.

I= Ia= Ug, (4.16)

потому угол φ= 0, а cos φ= 1.

Полная проводимость цепи, а как следует, и ток Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. I воспринимает малое значение, потому что согласно (4.10) У=g, так как bC – bL= 0, а полное сопротивление цепи , как следует наибольшее значение.

Реактивная мощность цепи равна нулю:

U(IC - IL) = 0 ; QL – QC= 0.


Рис.4.6. Векторная диаграмма при резонансе токов (IC= IL)

Явление резонанса токов, т.е. обоюдной компенсации реактивных токов (IC Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости.–IL=0), а, как следует, и реактивных мощностей (QL–QC=0) разъясняют последующим. Когда индуктивная ветвь (катушка) потребляет энергию для сотворения магнитного поля, в этот момент в параллельной ветки конденсатор разряжается и дает энергию. Происходит обоюдная компенсация энергий.

Общая энергия, потребляемая из сети, расходуется лишь на активном сопротивлении катушки (на нагревание Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. провода катушки).

Зависимость полного сопротивления Z цепи от величины емкости будет иметь последующий вид:

, (4.18)

где и от C не зависят.

Кривые Z= f1(C) и I= f2(C), построенные по выражениям (4.18) и (4.10), показаны на рис.4.7. Там же дана кривая cosφ= f3(C), построенная по уравнению (4.11). Из (4.12) видно, что Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости. величины емкости и индуктивности, при которых наступает резонанс, зависят от частоты переменного тока. При данных неизменных C и L явление резонанса может быть получено конфигурацией частоты.


Рис.4.7. График зависимости тока в цепи I, cosφ

и полного сопротивления z от емкости.


rabochee-vremya-referat.html
rabochej-gruppi-po-razrabotke-programmi-predsedatel-komissii-shevchenko-v-m-glava-selsoveta.html
rabochej-programmi-disciplini-himiya-biologicheski-aktivnih-veshestv-podgotovki-specialista-po-napravleniyu-111801-veterinariya-celi-i-zadachi-disciplini.html