Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике

Работа. Разглядим маленькое перемещение , в границах которого силу , действующую на вещественную точку, можно считать неизменной.

В механике вводится понятие простой работы силы на перемещение :

, где

– угол меж векторами и ;

– простый путь;

– проекция вектора на вектор .

Работа силы на всём участке 1-2 определяется интегрированием

.

Данное выражение справедливо не только лишь для вещественной точки Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике, да и вообщем для хоть какого тела либо системы тел. В данном случае под либо следует осознавать перемещение точки приложения силы.

Работу геометрически можно отыскать как площадь фигуры, ограниченной кривой , ординатами 1 и 2 и осью . При всем этом площадь фигуры над осью берётся со знаком «+» (положительная работа), а площадь фигуры под осью Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике – со знаком «–».

Простую работу можно также представить как

,

а в декартовых координатах

.

Сила в общем случае – функция нескольких переменных, а простая работа силы не является, вообщем говоря, полным дифференциалом какой или функции координат точки. Потому принято простую работу обозначать эмблемой , а не .

Примеры вычисления работы:

1) работа упругой силы , где – радиус-вектор точки Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике приложения силы относительно точки О.

– проекция вектора на вектор .

.

2) работа гравитационной силы

.

3) работа однородной силы тяжести , где – орт вертикальной оси Z, положительное направление которой выбрано ввысь.

.

Если на тело в процессе движения действует несколько сил, результирующая которых , то работа результирующей силы на неком перемещении равна алгебраической сумме работ, совершаемых Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике каждой из сил в отдельности на том же перемещении.

.

Единицей работы в СИ является джоуль (Дж).

Мощность – это работа, совершаемая силой за единицу времени (т.е. скорость, с которой совершается работа).

.

Зная зависимость мощности от времени, можно отыскать работу

.

Единицей мощности в СИ является ватт (Вт).

Энергией Е именуется скалярная физическая Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике величина, являющаяся общей мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не появляется из ничего; она может только перебегать из одной формы в другую (механическую, внутреннюю, электрическую, ядерную и др.).

Кинетической энергией К механической системы именуется энергия механического движения этой системы.

Изменение кинетической энергии вещественной точки происходит под действием Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике приложенной к ней силы и равно работе, совершаемой этой силой:

.

Закон конфигурации кинетической энергии: приращение кинетической энергии системы равно работе, которую совершают все силы , действующие на все части системы

.

Значения скорости и кинетической энергии одной и той же вещественной точки различны в 2-ух системах отсчёта, передвигающихся друг относительно друга. Разглядим инерциальную Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике систему отсчёта Ки систему К* , передвигающуюся относительно К поступательно со скоростью .

Для каждой вещественной точки .

Тогда

.

Для кинетической энергии системы

Тут т – масса всей системы;

и К* – значения импульса и кинетической энергии рассматриваемой системы в системе отсчёта К*.

Если в качестве К*-системы взять Ц-систему (систему центра тяжести), то и Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике р*= 0 т.к. неважно какая система частиц как целое лежит в собственной Ц-системе .

Получаем аксиому Кёнига:

кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии той же системы в её движении относительно Ц-системы и кинетической энергии, которую имела бы рассматриваемая система, двигаясь поступательно со скоростью её центра тяжести.

Из аксиомы Кёнига Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике следует, что кинетическая энергия твёрдого тела равна сумме его кинетической энергии в поступательном движении со скоростью центра тяжести тела (центра инерции) и кинетической энергии вращения этого тела вокруг центра тяжести..

, где

и - момент инерции твёрдого тела и его угловая скорость вращения относительно моментальной оси, проходящей через центр тяжести.

Если твёрдое тело Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике крутится вокруг недвижной точки О с угловой скоростью , то его кинетическая энергия

, где

– момент импульса тела относительно точки О , принятой за начало координат;

– момент инерции твёрдого тела относительно оси, проходящей через точку О и параллельной вектору .

Ограниченные силы

Силу, действующую на вещественную точку, именуют ограниченной либо возможной, если работа этой силы зависит Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике только от исходного и конечного положения вещественной точки. Работа ограниченной силы не зависит ни от вида линии движения точки меж её исходным (1) и конечным (2) положениями, ни от закона движения точки по линии движения

.

Работа ограниченной силы на случайной замкнутой линии движения l точки её приложения равна нулю

.

Есть силы, которые Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике не принято именовать ограниченными, хотя они и удовлетворяют условиям для ограниченных сил. Это силы, зависящие от скоростей вещественных точек и направленные перпендикулярно этим скоростям. Работа таких сил, нередко именуемых гироскопическими силами, всегда равна нулю независимо от того, как движутся вещественные точки, к которым они приложены. К примеру, сила Лоренца, действующая со стороны Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике магнитного поля на передвигающуюся в нём заряженную частичку.

К числу неконсервативных сил относятся, к примеру, силы трения и сопротивления движению в какой-нибудь среде. Работа этих сил находится в зависимости от пути меж исходным и конечным положениями частички (и не равна нулю на любом замкнутом пути).

Возможная энергия

Работа А1-2 , совершаемая Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике ограниченными (возможными) силами при изменении конфигурации системы , т.е. расположения её частей (вещественных точек) относительно системы отсчёта, не находится в зависимости от того, как непосредственно осуществляется процесс перехода из исходной конфигурации системы (1) в конечную (2). Работа А1-2 на сто процентов определяется исходной и конечной конфигурациями системы. Как следует, её Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике можно представить в виде разности значений некой функции конфигурации системы W, именуемой возможной энергией системы:

A1-2 = W1 – W2.

Простая работа возможных сил при малом изменении конфигурации системы:

.

Потенциальную энергию системы можно отыскать только с точностью до случайного неизменного слагаемого. В каждой определенной задачке для получения конкретной зависимости W от конфигурации системы выбирают нулевую Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике конфигурацию, в какой потенциальную энергию системы считают равной нулю.

Таким макаром, возможной энергией механической системы именуется величина, равная работе, которую совершают все действующие на систему ограниченные силы при переводе системы из рассматриваемого состояния в состояние, соответственное её нулевой конфигурации.

Разглядим простейшую механическую систему, состоящую из одной вещественной точки, на которую действует ограниченная сила Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике

либо

Откуда следует:

либо

.

Вектор, стоящий в скобках и построенный при помощи скалярной функции W именуется градиентом функции W и обозначается .

Итак , где

оператор набла.

Пример 1. Возможная энергия вещественной точки в однородном поле силы тяжести.

;

h – высота подъёма тела над поверхностью Земли ;

W0 = 0 на поверхности Земли.

.

Пример 2. Возможная энергия упруго Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике деформируемого тела.

по закону Гука ;

при х = 0 (для недеформированного тела);

– деформация (удлинение либо сжатие деформируемого тела).

.

Пример 3. Возможная энергия вещественной точки в поле центральных сил.

Силы, действующие на вещественную точку, именуются центральными, если они зависят только от расстояния меж вещественной точкой и некой недвижной точкой – центром силы – и Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике ориентированы везде от центра силы или везде к центру силы. Если центр силы принять за начало координат, то центральная сила

, где

– радиус вектор, проведённый из центра силы в рассматриваемую точку поля;

– расстояние от точки до центра силы;

– проекция силы на радиус-вектор .

Для сил отталкивания ;

Для сил притяжения .

Докажем, что поле Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике центральных сил потенциально:

т.к. и

.

Найдём потенциальную энергию вещественной точки:

.

Обычно считают, что . Тогда

.

а) для гравитационного поля вещественной точки либо однородного шара , где

М – масса вещественной точки либо однородного шара, создающих гравитационное поле;

т – масса вещественной точки, находящейся в рассматриваемом поле.

.

б) для электростатического поля точечного электронного заряда либо Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике умеренно заряженных шара либо сферы .

.

Механической энергией системы именуют величину Е , равную сумме кинетической и возможной энергий системы:

E = K + W .

Изменение механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех неконсервативных сил, действующих на систему, и конфигурации возможной энергии системы за рассматриваемый просвет времени, обусловленного нестационарностью наружных ограниченных сил

.

Если система замкнута то .

Закон Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике сохранения механической энергии: механическая энергия замкнутой системы не меняется, если все внутренние силы ограниченные (потенциальные) или не совершают работы (к примеру, силы трения покоя и гироскопические силы работы не совершают).


rabota-3-izmerenie-gidrostaticheskogo-davleniya.html
rabota-3-mikroflora-zheludochno-kishechnogo-trakta.html
rabota-3-raschet-konservov.html